Une approche de la stabilisation interne par l’analyse algébrique I. Factorisations doublement faiblement copremières

Résumé—Ce papier a pour but de donner une vue générale des différents résultats récemment obtenus sur la stabilisation interne des systèmes linéaires de dimension infinie. On s’attachera à faire ressortir les principales idées plus que la technique utilisée. En particulier, nous donnerons des conditions nécessaires et suffissantes à la stabilisation interne et à l’existence de factorisations doublement copremières faibles ou fortes. Nous caractériserons alors les algèbres de systèmes SISO stables A sur lesquelles tout système − défini par une matrice de transfert à coefficients dans le corps de fractions K = Q(A) de A − est stabilisable de manière interne ou admet des factorisations doublement copremières faibles ou fortes.